専共通 現代数学 II 2年・前期・選択・学修2単位
担当教員 坂内 真三 連絡先 
講義の概要 本科の代数・幾何で学んだベクトル、行列、線形変換などを、抽象化された概念としてのベクトル空間、線形写像として学び直す。「抽象的概念操作」の訓練を「線形代数」という教材を使って行うことを目的とする。また、本科では扱えなかった基底、表現行列、ジョルダンの標準形などについて学習する。講義中に随時、線形代数に関連するものを中心とした数学に関連する英語の用語も学ぶ。さらに線形代数の現実への応用についての英文を読解し、その内容を紹介する課題を課す。
なお、受講人数が少数の場合はセミナー形式で講義を行う場合がある。
到達目標 1. 線形空間と線形写像の概念を理解する。
2. 基底の概念を理解する。
3. 線形写像の表現行列を理解する。
4. 線形写像の表現の1つとしての「行列の標準形」を理解する。
5. 数学を英語で学ぶ事に慣れる。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 ベクトル空間 ベクトル空間、部分空間  
第2週 1次独立と1次従属 1次独立と1次従属  
第3週 ベクトルの1次独立な最大個数 ベクトルの1次独立な最大個数  
第4週 ベクトル空間の基底と次元 ベクトル空間の基底と次元  
第5週 線形写像 線形写像  
第6週 線形写像の表現行列 線形写像の表現行列  
第7週 (中間試験)  
第8週 固有値、固有ベクトル、英文課題の提示・選択 固有値、固有ベクトル、ケーリー・ハミルトンの定理  
第9週 行列の対角化、課題の経過報告 行列の対角化  
第10週 空間の直和、課題の経過報告 空間の直和  
第11週 最小多項式、課題の経過報告 最小多項式  
第12週 準固有空間、課題の発表 準固有空間  
第13週 ジョルダンの標準形(1) べき零変換のジョルダンの標準形  
第14週 ジョルダンの標準形(2) 線形変換のジョルダンの標準形  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目専攻科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:三宅 敏恒「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」(培風館)
参考書:H. Anton and C. Rorres, "Elementary linear algebra with supplemental applications", (Hoboken : John Wiley & Sons )
必要なプリント・資料を随時配布する。
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、年2回の定期試験の成績を70%、課題を30%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
本科で学んだ解析および代数・幾何の内容は既知とする。各自、復習に努めること。学生は予習・復習・レポート等の自宅学習を励行すること。授業に積極的に参加すること。また普段から自主的に学習を進める事。