専共通	現代数学Ⅰ	1年・前期・選択・学修2単位
担当教員	櫻井 みぎ和	連絡先
講義の概要	現代数学Ⅰという授業タイトルですが、そんなに仰々しいものではありません。内容は、高専本科１～３年生の間で学んできた「解析」および本科４,５年生の応用数学の授業で一度学んだ「複素解析」について細かな点の補足です。授業では、複素関数の実部、虚部に当たる実関数について、その偏導関数の連続性を仮定した説明を行ってゆきます。
到達目標	最終目標は、「正則な関数⇔ベキ級数で表せる関数」および「ベキ級数は収束円内で正則関数を表し、項別微分、項別積分が可能でその収束半径は変わらない。」ことの証明を通した理解を目指します。

日程		授業項目	理解すべき内容	理解度 (1～4)
前期	第1週	イントロダクション	本科で学んだ複素解析の復習(複素平面と極形式、ド・モアブルの定理と複素数のn乗根)
	第2週	命題と推論	命題、否定命題の作り方、命題の同値性、推論の方法、背理法、命題関数、全称命題,存在命題とその順序 他
	第3週	集合と写像	本科で学んだ集合の復習、集合の像、逆像、全射、単射、全単射 他
	第4週	実数の基本性質，実数列の収束	実数の連続性、実数列の収束、ε-N 論法、 収束する数列⇔コーシー列
	第5週	連続関数の基本性質	連続関数の基本性質(閉区間における最大値・最小値の定理)、ε-δ 論法、一様連続性
	第6週	リーマン和の基本定理	閉区間で連続な関数の積分可能性
	第7週	複素数の収束と極限	複素数の収束と極限
	第8週	複素関数と正則性	複素関数の微分、正則性とコーシー・リーマンの方程式
	第9週	正則性と複素積分（１）	複素積分とその性質、コーシーの積分定理
	第10週	正則性と複素積分（２）	正則関数の積分表示、グルサーの定理、モレラの定理
	第11週	級数1	絶対収束、コーシーの判定法、ベキ級数、収束半径とその求め方の練習
	第12週	級数2	ベキ級数は収束円内で正則関数を表すこと、ベキ級数は項別微分、項別積分が可能でその収束半径は変わらないこと
	第13週	正則関数とベキ級数展開	正則な関数⇔ベキ級数で表せる関数
	第14週	複素積分と特異点	複素積分と特異点
	第15週	（期末試験）
	第16週	総復習	総復習

学習教育目標	Ａに対応	達成項目	専攻科イ）に対応	JABEE 認定基準	(A-1),(c)に対応
教科書・参考書	教科書：基本的には黒板となりますが、資料も適宜配布します。 参考書： 瀬山　士郎 「無限と連続の数学―微分積分学の基礎理論案内」（東京図書） 田島　一郎 「解析入門」(岩波全書) 原　惟行,松永　秀章 「イプシロン・デルタ論法 完全攻略」(共立出版) 柴田　敏男 「復刊 数学序論 -集合と実数-」 (共立出版) 田代　嘉宏 「複素関数要論 (応用数学要論シリーズ 4) 」(森北出版) 遠山　啓 「関数論初歩(日評数学選書) 」(日本評論社) 神保　道夫 「複素関数入門 (現代数学への入門)」 (岩波書店)
評価方法及び 合格基準	成績の評価は、定期試験の成績70％、レポートの成績30％で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、 予習・復習について	本科で学んだ、数学A、数学B、解析学、代数・幾何、応用数学における学習内容を既知とします。授業ノートの内容を見直し、授業に関係する演習問題を解いておくこと。参考書の中には残念ながら絶版になっているものもありますが、茨城高専の図書館で借りて読むことができます。この授業がいつか何かで、少しでも皆さんのお役に立てることを祈って。