情報 離散数学Ⅰ 3年・通年・必修・履修2単位
担当教員 蓬莱尚幸 連絡先 
講義の概要 離散数学は、有限でとびとびの対象を扱う数学で、コンピュータと密接に結びついています。これまでに学んできた事柄に対し、より厳密な定義を行い、対象をグラフ化し、その構造を学ぶ。
到達目標 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できるようになること。集合の間の関j系(関数)に関する基本的な概念を理解し、説明できるようになること。論理代数(ブール代数)と述語論理に関する基本的な概念を理解し、説明できるようになること。その他の離散数学特有の表現や考え方にも慣れ、正確な計算と
理論的な証明ができるようになること。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 集合論(1) 集合、要素、空集合、部分集合、集合演算  
第2週 集合論(2) 有限集合、無限集合、集合要素の個数関係  
第3週 集合論(3) 集合族、べき集合  
第4週 関数(1) 関数の定義、定義域、値域  
第5週 関数(2) 1対1の関数の定義とグラフとの関係  
第6週 関数(3) 上への関数の定義とグラフとの関係  
第7週 (中間試験)  
第8週 関数(4) 逆関数の定義とその求め方  
第9週 行列(1) 行列の基本計算  
第10週 行列(2) 転置行列、対称行列、交代行列  
第11週 行列(3) 逆行列、行列式  
第12週 グラフ理論(1) グラフ、多重グラフ、次数  
第13週 グラフ理論(2) 道、閉路、連結  
第14週 グラフ理論(3) ハミルトングラフ、オイラーグラフ、グラフと行列  
第15週 (期末試験)    
第16週 総復習  
後期 第1週 木・平面的グラフ・彩色(1) 木、全域木  
第2週 木・平面的グラフ・彩色(2) 領域、オイラーの公式  
第3週 木・平面的グラフ・彩色(3) 彩色、四色定理  
第4週 有向グラフ(1) 有向グラフ、出次数、入次数  
第5週 有向グラフ(2) 有向グラフと行列  
第6週 組合せ解析(1) 場合の数  
第7週 (中間試験)  
第8週 組合せ解析(2) 順列、P(n,r)の計算とその利用法  
第9週 組合せ解析(3) 組合せ、C(n,r)の計算とその利用法  
第10週 組合せ解析(4) 2項定理、(a+b)のn乗の展開式  
第11週 論理代数と述語論理(1) 連言、選言、否定  
第12週 論理代数と述語論理(2) 命題と真理表、恒真命題、矛盾命題  
第13週 論理代数と述語論理(3) 条件文、重条件文  
第14週 論理代数と述語論理(4) 全称記号、存在記号  
第15週 (期末試験)    
第16週 総復習    
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE認定基準
教科書・参考書 配布プリント使用
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、定期試験の成績80%、および小テストの成績20%で行い、平均の成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
離散数学では数多くの図形が登場します。集合を表すベン図やグラフと呼ばれる図形を描いたりしながら学んでいきます。これまで学んできた数学とは少し異なる印象を持つかもしれませんが非常におもしろい分野です。勉強していく中で、わからないことがあれば、そのままにしないで必ず質問して下さい。講義ノートの内容を見直し、講義に関係する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。