電気 応用数学Ⅱ 4年・後期・選択・学修1単位
担当教員 元結 信幸
 
連絡先 
講義の概要 将来技術者を目指す学生に必要な複素解析の初歩を、それまで学んだ微分積分の復習・発展の観点から学ぶ。
到達目標 1.複素数の性質、複素関数の正則性とコーシー・リーマン関係式との関係を理解する。
2.コーシーの積分定理を理解し、複素積分の計算に習熟する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
後期 第1週 複素数と複素平面 複素数の四則演算、複素平面と極形式、ド・モアブルの定理  
第2週 複素関数 複素変数の指数関数、三角関数、1次分数変換  
第3週 正則関数(1) 正則関数、正則関数の微分公式、コーシー・リーマンの関係式  
第4週 正則関数(2) 等角写像、逆関数、べき関数、対数関数  
第5週 複素積分(1) 複素積分の定義と性質  
第6週 複素積分(2) 複素積分の計算  
第7週 (中間試験)  
第8週 コーシーの積分定理 コーシーの積分定理  
第9週 コーシーの積分表示 コーシーの積分表示の積分計算への応用  
第10週 数列と級数 べき級数、収束半径  
第11週 関数の展開 テイラー展開、孤立特異点  
第12週 ローラン展開 ローラン展開  
第13週 孤立特異点と留数 極、真性特異点、留数、留数の計算  
第14週 留数の計算、留数定理 留数の計算、留数定理の定積分への応用  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:高遠 節夫 他著 「新訂 応用数学」(大日本図書)
問題集:TAMAS編「ドリルと演習シリーズ 応用数学」(電気書院)
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、定期試験の成績80%、レポート等の課題20%で行い、総合成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
本科1年生から3年生までに学習した内容を既知とする。特に、微分・積分の計算についてはしっかりと復習しておいて下さい。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。