電気 応用数学Ⅰ 4年・前期・選択・学修2単位
担当教員 丸山 智章 連絡先 
講義の概要 自然科学や工学におけるさまざまな現象を記述するのに用いられる微分方程式ならびにベクトル解析の初歩を、これまで学んだ微分積分学の復習・発展の観点から学ぶ。
到達目標 1.1階微分方程式ならびに線形微分方程式の各種解法を習得する。
2.ベクトル関数を用いて曲線、曲面を表現し、これらに関する各種量を求められるようにする。
3.スカラー場・ベクトル場における勾配・発散・回転などの演算に習熟するとともに積分定理を理解し、これらを応用できるようにする。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 1.1階微分方程式 微分方程式とは何かを理解する
変数分離形微分方程式の解法を習得する
同次形微分方程式の解法を習得する
 
第2週 1階線形微分方程式の解法を習得する
Bernoulli形、Riccati形微分方程式の解法を習得する
完全微分形方程式の解法(積分因数を含む)を習得する
 
第3週 2.線形微分方程式 線形微分方程式の解の性質と関数の一次独立性のWronskian判定法を理解し、同次線形微分方程式の基本解とは何かを理解する  
第4週 非同次線形微分方程式の一般解と同次方程式の一般解の関係と重ね合わせの原理を理解する  
第5週 未定係数法による非同次線形微分方程式の特殊解の求め方を習得する  
第6週 定数変化法による非同次線形微分方程式の特殊解の求め方を習得する  
第7週 (中間試験) 中間試験を実施する  
第8週 3.ベクトル関数 ベクトルの内積・外積、ベクトル関数の定義を理解し、ベクトル関数の導関数を求められるようにする  
第9週 ベクトル関数を用いた曲線の表現を理解し、接線ベクトル・法線ベクトル・曲線の長さの求め方を習得する  
第10週 ベクトル関数を用いた曲面の表現を理解し、曲面の法線ベクトル・接平面・面積の求め方を習得する  
第11週 4.スカラー場・ベクトル場 スカラー場・ベクトル場の概念を理解し、スカラー場の方向微分と勾配を求められるようにする  
第12週 ベクトル場に対する指力線と発散の概念を理解し、ベクトル場における回転を求められるようにする  
第13週 5.線積分・面積分と積分定理 スカラー場、ベクトル場の線積分、スカラー場、ベクトル場の面積分、スカラー場の体積分とは何かを理解する  
第14週 グリーンの補助定理、ガウスの発散定理、ストークスの定理とその物理的意味を理解する  
第15週 (期末試験) 期末試験を実施する  
第16週 積分定理とマックスウェルの方程式  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:小寺平治著「微分方程式」(共立出版)、高遠節夫・齋藤斉ほか「新訂応用数学」(大日本図書)
参考書:C.R.ワイリー著、富久泰明訳「工業数学(上・下)」(ブレイン図書出版)
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、定期試験の成績80%ならびに自宅学習として課す演習問題の成績20%で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
シラバス、教科書を参考に、次回の内容を予習しておくこと。また、復習として講義後に提示される演習問題を自ら解いて自分のものとすること。