制御 応用数学I 4年・通年・選択・学修2単位
担当教員 越野 克久 連絡先 
講義の概要 工学や物理学において現れる重要で基本的な微分方程式の基本的な事項、1階および2階微分方程式の標準的な解法やその構造を学ぶ。また、技術者を目指す学生に必要なベクトル解析の初歩を学ぶ。
到達目標 1.1階および2階微分方程式の解法および解の構造について理解する。
2.スカラー場、ベクトル場の計算に習熟し、多変数ベクトル値関数の線積分の計算、グリーン・ストークスの定理を理解する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 微積分の知識の復習 微積分の知識の復習  
第2週 微分方程式とその解 微分方程式の一般解、特殊解、初期条件  
第3週 変数分離形微分方程式 変数分離型1階線形微分方程式の解法  
第4週 同次形微分方程式 同次型1階線形微分方程式の解法  
第5週 1階線形微分方程式 1階線形微分方程式の解法  
第6週 演習とまとめ 演習  
第7週 (中間試験)  
第8週 完全微分方程式 完全微分方程式と積分因子  
第9週 2階線形微分方程式(1) 斉次方程式の基本解  
第10週 2階線形微分方程式(2) 定数係数斉次線形微分方程式の解法  
第11週 2階線形微分方程式(3) 定数係数非斉次線形微分方程式の解法  
第12週 いろいろな微分方程式(1) 変数係数微分方程式の解法  
第13週 いろいろな微分方程式(2) 連立微分方程式の解法  
第14週 演習とまとめ 演習  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
後期 第1週 一般次元のベクトルと平面 ベクトルの演算、内積、ノルム  
第2週 ベクトル関数とその微分 1変数ベクトル値関数とその微分  
第3週 曲線と接線ベクトル 1変数ベクトル値関数としてのパラメーター曲線と接線  
第4週 スカラー場とその偏導関数 多変数実数値関数(スカラー場)の概念、勾配  
第5週 ベクトル場の微分、回転と発散 多変数ベクトル値関数(ベクトル場)の概念、回転と発散  
第6週 演習とまとめ  
第7週 (中間試験)  
第8週 線積分(1) 多変数ベクトル値関数の線積分の定義と計算例  
第9週 線積分(2) 多変数ベクトル値関数の線積分の定義と計算例  
第10週 2次元のグリーン・ストークスの定理(1) 2次元線積分と2重積分の関係、線積分計算への応用  
第11週 2次元のグリーン・ストークスの定理(2) グリーン・ストークスの定理の証明と公式の解釈  
第12週 ガウスの発散定理 ガウスの発散定理  
第13週 ストークスの定理 ストークスの定理  
第14週 演習とまとめ  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:[前期]小寺 平治 著「微分方程式」(共立出版)
    [後期]高遠 節夫 他著「新訂応用数学」(大日本図書)
問題集:TAMAS編「ドリルと演習シリーズ 応用数学」(電気書院)
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、定期試験の成績80%、レポート等の課題20%で行い、総合成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
学生は予習復習等の自宅学習を励行すること。講義の進行が速いので普段から予習には特に励むこと。また、レポート・問題演習には常に積極的に提出・参加すること。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。