機械 応用数学II 5年・通年・選択・学修2単位
担当教員 元結 信幸 連絡先 
講義の概要 自然科学や工学における数理科学的分析手法の基本である「解析学」の1テーマとして「複素解析」がある。ここでは今まで学んできた微分積分学の延長線上にこの学習テーマを位置付け、その複素関数における微分積分の初歩を学ぶ。データ分析に必須の知識である確率・統計の初歩をあわせて学ぶ。
到達目標 1.複素数の性質、複素関数の正則性とコーシー・リーマンの関係式との関係を理解する。
2.コーシーの積分定理を理解し、複素積分の計算に習熟する。
3.確率変数の概念ととそれに付随した平均・分散・標準偏差の概念を理解する。
4.推定・検定の概念を理解する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 複素数と複素平面 複素数の四則演算、複素平面と極形式、ド・モアブルの定理  
第2週 複素関数 複素変数の指数関数、三角関数、1次分数変換  
第3週 正則関数(1) 正則関数、正則関数の微分公式、コーシー・リーマンの関係
 
第4週 正則関数(2) 等角写像、逆関数、べき関数、対数関数  
第5週 複素積分(1) 複素積分の定義と性質  
第6週 複素積分(2) 複素積分の計算  
第7週 (中間試験)  
第8週 コーシーの積分定理 コーシーの積分定理  
第9週 コーシーの積分表示 コーシーの積分表示の積分計算への応用  
第10週 数列と級数 べき級数、収束半径  
第11週 関数の展開 テイラー展開、孤立特異点  
第12週 ローラン展開 ローラン展開  
第13週 孤立特異点と留数 極、真性特異点、留数、留数の計算  
第14週 留数の計算、留数定理 留数の計算、留数定理の定積分への応用  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
後期 第1週 事象と確率、確率の基本性質 試行と事象、事象の確率、和事象と積事象、排反事象、確率の加法定理  
第2週 独立試行とその確率 和事象の確率、余事象の確率、独立な試行  
第3週 反復試行とその確率、条件付き確率 反復試行の確率、乗法定理、事象の独立と従属  
第4週 いろいろな確率の計算、データの整理 ベイズの定理、事後確率、事前確率、度数分布、ヒストグラム  
第5週 代表値、分散と標準偏差 相対度数、累積度数、平均値、中央値、最頻値、偏差と分散、標準偏差、仮平均  
第6週 相関係数 散布図、共分散、相関係数、回帰曲線  
第7週 (中間試験)  
第8週 確率変数と確率分布(1) 確率分布、確率変数の平均・標準偏差  
第9週 確率変数と確率分布(2) 確率変数の1次式の平均・分散・標準偏差、独立な確率変数  
第10週 二項分布、正規分布 二項分布の平均・分散・標準偏差、連続分布、ヒストグラム  
第11週 正規分布 確率密度関数、正規分布曲線、確率変数の標準化、二項分布と正規分布の関係  
第12週 母集団と標本 標本調査、無作為抽出、母集団分布、標本平均の平均と標準偏差、標本平均の分布  
第13週 統計的推測 母平均の推定、信頼区間、母比率の推定  
第14週 仮説の検定 母平均の検定、有意水準(危険率)、棄却域、母比率の検定  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:[前期] 高遠 節夫 他著「新訂 応用数学」(大日本図書)
    [後期] 岡本 和夫 著「新版 確率統計」(実教出版)
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、定期試験の成績80%、レポート等の課題20%で行い、総合成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
1年生から3年生までに学習した内容を、特に、微分・積分の計算についてはしっかりと復習しておいて下さい。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。