共通 解析学 3年・通年・必修・履修4単位
担当教員 長本 良夫、櫻井 みぎ和、五十嵐 浩、
坂内 真三、今田 充洋
連絡先 
講義の概要 1変数関数の微分積分法について学習する。次に、これまでに修得した1変数関数の微分積分法を基礎として、多変数関数の微分法、積分法とその応用を学習する。
到達目標 1.1変数関数の微分積分法に習熟し、その応用を理解する。
2.多変数関数の偏微分法に習熟し、その応用を理解する。
3.多変数関数、特に2変数関数の重積分の計算法に習熟し、その応用を理解する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 不定積分 微積分の基本定理2、不定積分の公式と線形性  
第2週 不定積分の置換積分法 1次式との合成関数の不定積分、有理関数の不定積分  
第3週 不定積分の部分積分法 対数関数・逆三角関数の積分  
第4週 曲線の媒介変数表示 曲線の媒介変数表示  
第5週 媒介変数表示と微分法 媒介変数表示による曲線の導関数  
第6週 媒介変数表示と積分法 媒介変数表示された曲線と面積・長さ  
第7週 (中間試験)  
第8週 極座標 極座標による図形、極方程式と面積  
第9週 極方程式と積分法 極方程式と面積  
第10週 広義積分 広義積分の収束と例  
第11週 高次導関数 第n次導関数  
第12週 関数の展開(1) べき級数、収束半径、べき級数展開、項別微分・積分  
第13週 関数の展開(2) マクローリン級数と多項式  
第14週 関数の展開(3) マクローリン展開、オイラーの公式、テイラー展開、関数の近似  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
後期 第1週 2変数関数 2変数関数とそのグラフ、極限値、連続性  
第2週 偏微分と偏導関数 偏微分係数、偏導関数の計算  
第3週 合成関数の導関数と偏導関数 2変数関数の合成関数とその導関数および偏導関数  
第4週 接平面と全微分 接平面の方程式、全微分の意味  
第5週 偏導関数の応用(1) 2変数関数の極値と極値の判定法  
第6週 偏導関数の応用(2) 陰関数の微分法、条件付き極値問題とラグランジュの乗数法  
第7週 (中間試験)  
第8週 2重積分の定義 2重積分の性質、累次積分  
第9週 2重積分の計算 累次積分による計算、積分順序の変更  
第10週 一般の変数変換と積分の変換 一般の座標変換による2重積分の変換公式、ヤコビアン  
第11週 極座標と積分の変換 極座標変換による積分の変換公式  
第12週 2重積分の応用 立体の体積  
第13週 2重積分の応用 広義積分  
第14週 2重積分の復習 ドリル、問題集による復習  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE認定基準
教科書・参考書 教科書:高専の数学教材研究会 編著 「高専テキストシリーズ 微分積分1」(森北出版)
    高専の数学教材研究会 編著 「高専テキストシリーズ 微分積分2」(森北出版)
問題集:日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「微分積分」(電気書院)
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、定期試験の成績を80%、全国高等専門学校到達度試験(数学)の成績を10%、課題を10%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。