| 共通 | 代数・幾何 | 3年・通年・必修・履修1単位 | |
| 担当教員 | 坂内 真三、今田 充洋、河原 永明 | 連絡先 | |
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| 講義の概要 | 2年生の「代数・幾何」に引き続き、理論上重要な行列、行列式、応用上重要な線形変換、行列の固有値を学習する。さらに応用として行列の対角化とその応用について学習する。 | ||
| 到達目標 | 1.行列式の概念を理解し、行列式の計算に習熟する。 2.行列の基本変形と逆行列および連立1次方程式の概念を理解し、計算に習熟する。 3.線形変換の概念を理解する。 4.行列の固有値、固有ベクトル、行列の対角化の計算に習熟する。 | ||
| 日程 | 授業項目 | 理解すべき内容 | 理解度 (1～4) | |
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| 前期 | 第1週 | 行列式（１） | 転置行列と行列式、行列式の線形性と交代性 | |
| 第2週 | 行列式（２） | 行列の基本変形と行列式、行列式の計算 | ||
| 第3週 | 行列式（３） | 行列式の計算、行列の積と行列式 | ||
| 第4週 | 行列式（４） | 逆行列と行列式、余因子と行列式の余因子展開 | ||
| 第5週 | 行列式（５） | 余因子行列と逆行列 | ||
| 第6週 | 行列式の応用（１） | 平行四辺形の面積、ベクトルの外積 | ||
| 第7週 | （中間試験） | |||
| 第8週 | 行列式の応用（２） | ベクトルの外積、平行六面体の体積 | ||
| 第9週 | 行列の基本変形と連立1次方程式 | 連立方程式の行列表現、行の基本変形による連立方程式の解法 | ||
| 第10週 | 基本変形による逆行列の計算 | 基本変形による逆行列の計算 | ||
| 第11週 | 行列の階数 | 行列の階数 | ||
| 第12週 | 連立1次方程式（１） | 階数と連立1次方程式 | ||
| 第13週 | 連立1次方程式（２） | 斉次連立1次方程式の解 | ||
| 第14週 | ベクトルの線形従属と線形独立 | ベクトルの線形従属と線形独立 | ||
| 第15週 | （期末試験） | |||
| 第16週 | 総復習 | |||
| 後期 | 第1週 | 線形変換と表現行列（１） | 線形変換、線形変換の表現行列 | |
| 第2週 | 線形変換と表現行列（２） | 線形変換による直線の像 | ||
| 第3週 | いろいろな線形変換 | 恒等変換、対称変換、原点まわりの回転 | ||
| 第4週 | 合成変換と逆変換 | 線形変換の合成および逆変換 | ||
| 第5週 | 直交行列と直交変換 | 直交行列と直交変換 | ||
| 第6週 | 固有値と固有ベクトル（１） | 固有方程式、固有値、固有ベクトル | ||
| 第7週 | （中間試験） | |||
| 第8週 | 固有値と固有ベクトル（２） | 2次正方行列の固有値、固有ベクトルの計算 | ||
| 第9週 | 固有値と固有ベクトル（３） | 3次正方行列の固有値、固有ベクトルの計算 | ||
| 第10週 | 行列の対角化（１） | 固有値・固有ベクトルと対角化、対角化の計算 | ||
| 第11週 | 行列の対角化（２） | 対称行列の対角化 | ||
| 第12週 | 行列の対角化（３） | 直交行列による対称行列の対角化 | ||
| 第13週 | 対角化の応用 | 行列のべき乗の計算 | ||
| 第14週 | 復習 | |||
| 第15週 | （期末試験） | |||
| 第16週 | 総復習 | |||
| 学習教育目標 | Ａに対応 | 達成項目 | 本科イ）に対応 | JABEE認定基準 | |
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| 教科書・参考書 | 教科書：高専の数学教材研究会 編 ｢高専テキストシリーズ 線形代数｣（森北出版） 問題集：日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「線形代数」（電気書院） | ||||
| 評価方法及び 合格基準 |
成績の評価は、定期試験の成績を80％、全国高等専門学校到達度試験（数学）の成績を10％、課題を10％の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。 | ||||
| 学生へのメッセージ、 予習・復習について |
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。 | ||||