共通 解析学 2年・通年・必修・履修4単位
担当教員 長本 良夫、河原 永明、五十嵐 浩、
坂内 真三、櫻井 みぎ和
連絡先 
講義の概要 「基礎数学I」、「基礎数学II」の知識をふまえて、理工系必須の基礎教養である「1変数関数の微分と積分」の基本事項を学ぶ。数学的思考力、計算技術を養成し、1変数関数の微分と積分の総合理解を目標とする。
到達目標 1.数列と級数の概念を理解する。
2.1変数関数の微分の基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。
3.1変数関数の定積分の基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 数列とその和(1) 等差数列・等比数列、等差数列・等比数列の和  
第2週 数列とその和(2) ∑記号、数列の和の計算、部分分数分解  
第3週 無限数列(1) 数列の極限、級数  
第4週 無限数列(2) 級数の和  
第5週 無限数列(3) 数列の漸化式、数学的帰納法  
第6週 関数の極限 極限値の求め方、関数の連続性  
第7週 (中間試験)  
第8週 微分法(1) 平均変化率、微分係数、導関数の定義  
第9週 微分法(2) 導関数の公式、導関数の計算、合成関数  
第10週 微分法(3) 合成関数の導関数の計算  
第11週 微分法の応用Ⅰ(1) 接線、関数の増減  
第12週 微分法の応用Ⅰ(2) 関数の増減、第2次導関数と関数の凹凸  
第13週 微分法の応用Ⅰ(3) 関数の凹凸、関数の最大値・最小値  
第14週 いろいろな関数の微分法(1) 分数関数、無理関数、対数関数の微分法  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習 前期学習内容のまとめ  
後期 第1週 いろいろな関数の微分法(2) 対数関数・指数関数の微分法、三角関数の微分法  
第2週 いろいろな関数の微分法(3) 三角関数の微分法、逆三角関数の微分法  
第3週 微分法の応用Ⅱ(1) 不定形の極限値、ロピタルの定理  
第4週 微分法の応用Ⅱ(2) 関数の増減と変曲点  
第5週 微分法の応用Ⅱ(3) 関数の最大値・最小値、微分と近似  
第6週 定積分の導入 定積分の定義  
第7週 (中間試験)  
第8週 定積分の定義 定積分の定義による計算と面積の関係  
第9週 定積分の計算 原始関数と定積分、微分積分学の基本定理  
第10週 定積分の計算法(1) 定積分の置換積分  
第11週 定積分の計算法(2) 定積分の部分積分  
第12週 いろいろな定積分(1) 偶関数・奇関数の定積分、三角関数の定積分  
第13週 いろいろな定積分(2) いろいろな定積分の計算  
第14週 定積分の応用 面積の計算・体積の計算  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習 後期の学習内容のまとめ  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE認定基準
教科書・参考書 教科書:高専の数学教材研究会 編「高専テキストシリーズ 微分積分1」(森北出版)
問題集:日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「微分積分」(電気書院)
評価方法及び
合格基準
成績の評価は、年4回の定期試験の成績を90%、課題を10%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生へのメッセージ、
予習・復習について
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。