AIコース 離散数学特論 1年・前期・選択・学修2単位
担当教員 弘畑 和秀 連絡先 
講義の概要 近年のコンピュータの進展により数学の適用範囲は社会・経済の分析やコンピュータ自身の設計など離散的構造の問題へ拡大している。本講義では、これらの問題を解決するために離散数学の様々な分野について学び、その理解を深める。
到達目標 1.集合と写像の概念を理解し、群などの代数系の演算や証明ができるようになること。
2.グラフ理論の証明法を理解し、理論的な証明ができるようになること。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 集合論(1) 集合の概念と表現、集合演算、順序対と直積  
第2週 集合論(2) 数学的帰納法  
第3週 関係 関係、逆関係、関係の合成、関係の性質、分割、同値関係  
第4週 関数 単射、全射、全単射  
第5週 代数系(1) 演算と半群  
第6週 代数系(2)  
第7週 (中間試験)  
第8週 グラフ理論(1) グラフ、次数、道と閉路  
第9週 グラフ理論(2) 木、林、全域木  
第10週 グラフ理論(3) オイラーグラフ、ハミルトングラフ  
第11週 グラフ理論(4) 五色定理、四色定理  
第12週 グラフ理論(5) マッチング、ホールの定理  
第13週 ネットワーク(1) 入口、出口、容量、流量  
第14週 ネットワーク(2) 最大流・最小カット定理  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
学習教育目標 Bに対応 達成項目専攻科ロ),ハ)に対応 JABEE
認定基準
(B-1,-2),(d)-(1),(d)-(2)-a)に対応
教科書・参考書 プリントを配布する。
評価方法及び合格基準 成績の評価は、定期試験の成績70%、およびレポートの成績30%で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
離散数学は有限で離散的な対象を扱う数学で、無限と連続で象徴される数学とは趣を異にします。近年の情報科学の発展に伴い、その基礎を支える数学として非常に重要な学問となっています。講義でわからない事があればそのままにせず質問してください。講義ノートの内容を見直し、講義に関係する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。