情報 応用数学I 4年・通年・選択・学修2単位
担当教員 小西 康文 連絡先 
講義の概要 自然科学や工学を学ぶ学生に必要なベクトル解析と複素関数の初歩をそれまで学んだ微分積分・線形代数学の復習・発展の観点から学ぶ。
到達目標 1:スカラー場、ベクトル場の計算に習熟し、スカラー場の合成微分律を理解する。
2:多変数ベクトル値関数の線積分の計算に習熟し、2次元のグリーン・ストークスの定理を理解する。
3:複素数の性質、複素関数の正則性とコーシー・リーマンの関係式との関係を理解する。
4:コーシーの積分定理を理解し、複素積分の計算に習熟する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 一般次元のベクトル ベクトルの演算、内積、ノルム  
第2週 ベクトル関数とその微分 1変数ベクトル値関数とその微分  
第3週 曲線と接線ベクトル 1変数ベクトル値関数としてのパラメーター曲線と接線  
第4週 スカラー場とその偏導関数 多変数実数値関数(スカラー場)の概念、勾配  
第5週 ベクトル場の微分、回転と発散 多変数ベクトル値関数(ベクトル場)の概念、回転と発散  
第6週 演習とまとめ  
第7週 (中間試験)  
第8週 合成微分律(1) 多変数ベクトル値関数と曲線との合成関数の微分  
第9週 合成微分律(2) 既知の微分公式との関係  
第10週 線積分(1) 多変数ベクトル値関数の線積分の定義と計算例  
第11週 線積分(2) 線積分の性質  
第12週 2次元のグリーン・ストークスの定理(1) 2次元線積分と2重積分の関係、線積分計算への応用  
第13週 2次元のグリーン・ストークスの定理(2) グリーン・ストークスの定理の証明と公式の解釈  
第14週 演習とまとめ  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
後期 第1週 複素数と複素平面 複素数の四則演算、複素平面と極形式、ド・モアブルの定理  
第2週 複素関数 複素関数の定義、複素数列の極限,級数   
第3週 正則関数、関数の連続性 極限,極限に関する定理、連続性  
第4週 正則関数、微分可能性 導関数、微分公式、コーシー・リーマンの方程式  
第5週 整級数と初等関数 整級数、整級数が生み出す関数  
第6週 指数関数,三角関数,対数関数 指数関数の性質、三角関数の性質、対数関数の性質  
第7週 (中間試験)  
第8週 複素積分 領域と境界曲線のパラメータ表示、複素積分の定義、線積分とグリーンの定理  
第9週 コーシーの積分定理 コーシーの積分定理  
第10週 留数,定積分の計算への応用 コーシーの積分定理の積分計算への応用  
第11週 コーシーの積分公式 単一閉曲線、コーシーの積分定理  
第12週 コーシーの積分定理の応用 コーシーの積分定理の積分計算への応用  
第13週 関数の展開 テイラーの定理、ゼロ点孤立の原理  
第14週 ローラン展開 ローラン展開、ローラン展開と留数の関係  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:高遠節夫他著「新訂応用数学」(大日本図書)
評価方法及び合格基準 成績の評価は、定期試験の成績で行い、平均の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
学生は予習復習等の自宅学習を励行すること。講義の進行が早いので普段から復習には特に励むこと。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。