制御 応用数学I 4年・通年・選択・学修2単位
担当教員 小西 康文 連絡先 
講義の概要 自然科学や工学において、さまざまな現象を記述するのに用いられる微分方程式の初等的解法の基本事項について線形代数の視点から学習する。また、将来技術者を目指す学生に必要なベクトル解析の初歩をそれまで学んだ微分積分・線形代数学の復習・発展の観点から学ぶ。
到達目標 1:微分方程式の一般解と特殊解、解の独立性について理解する。
2:1階および2階の微分方程式の初等的な解法に習熟する。
3:スカラー場、ベクトル場の計算に習熟し、スカラー場の合成微分律を理解する。
4:多変数ベクトル値関数の線積分の計算に習熟し、2次元のグリーン・ストークスの定理を理解する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 微分方程式 微分方程式の概念、一般解、特殊解、初期条件  
第2週 変数分離形微分方程式 変数分離形微分方程式の解法  
第3週 同次形微分方程式 同次形微分方程式の解法  
第4週 1階線形微分方程式(1) 1階線形微分方程式の解法  
第5週 1階線形微分方程式(2) 1階線形微分方程式の解法  
第6週 完全微分方程式 完全微分方程式の解法  
第7週 (中間試験)  
第8週 線形微分方程式(1) 関数の一次独立性とWronskian判定法  
第9週 線形微分方程式(2) 同次線形微分方程式の解法  
第10週 線形微分方程式(3) 非同次線形微分方程式の解法  
第11週 連立線形微分方程式(1) 同次連立線形微分方程式の解法  
第12週 連立線形微分方程式(2) 非同次連立線形微分方程式の解法  
第13週 演算子と線形微分方程式(1) 演算子を用いた同次線形微分方程式の解法  
第14週 演算子と線形微分方程式(2) 演算子を用いた非同次線形微分方程式の解法  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
後期 第1週 空間のベクトル 位置ベクトル、成分、内積  
第2週 外積 空間ベクトルの外積  
第3週 ベクトル関数 ベクトル関数の微分  
第4週 曲線(1) 曲線の接ベクトル、法線ベクトル  
第5週 曲線(2)、曲面(1) 曲線の長さ、曲率、速度ベクトル、加速度ベクトル
曲面の接平面、法線ベクトル、曲面の面積
 
第6週 スカラー場 スカラー場、勾配  
第7週 (中間試験)  
第8週 ベクトル場(1) 回転、発散  
第9週 ベクトル場(2)、線積分(1) 発散と回転の公式、線積分の定義  
第10週 線積分(2) 線積分の計算  
第11週 グリーンの定理 グリーンの定理と応用  
第12週 面積分 面積分  
第13週 発散定理(1) ガウスの発散定理  
第14週 発散定理(2)、ストークスの定理(1) ガウスの発散定理の応用、ストークスの定理  
第15週 (期末試験)  
第16週 ストークスの定理(2) ストークスの定理の応用  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:[前期]小寺平治著「微分方程式」(共立出版)
    [後期]高遠節夫他著「新訂応用数学」(大日本図書)
評価方法及び合格基準 成績の評価は定期試験の成績で行い、平均の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
学生は予習復習等の自宅学習を励行すること。講義の進行が早いので普段から予習には特に励むこと。また、レポート・問題演習には常に積極的に提出・参加すること。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。