機械 応用数学II 5年・通年・選択・学修2単位
担当教員 小西 康文 連絡先 
講義の概要 自然科学や工学における数理科学的分析手法の基本である「解析学」の1テーマとして「複素解析」がある。ここでは今まで学んできた微分積分学の延長線上にこの学習テーマを位置付け、その複素関数における微分積分の初歩を学ぶ。合わせて確率・統計の初歩を学ぶ。
到達目標 1:複素数の性質、複素関数の正則性とコーシー・リーマンの関係式との関係を理解する。
2:コーシーの積分定理を理解し、複素積分の計算に習熟する。
3:確率変数の概念ととそれに付随した平均・分散・標準偏差の概念を理解する。
4:推定・検定の概念を理解する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 複素数と極形式 複素数の四則演算、複素平面と極形式  
第2週 絶対値と偏角 絶対値、偏角、ド・モアブルの公式  
第3週 複素関数 指数関数、三角関数、1次分数関数  
第4週 正則関数(1) 導関数、微分公式  
第5週 正則関数(2) コーシー・リーマンの方程式  
第6週 正則関数による写像 写像の等角性、べき関数、対数関数、逆関数  
第7週 (中間試験)  
第8週 複素積分(1) 複素積分  
第9週 複素積分(2) 複素積分の計算  
第10週 コーシーの積分定理(1) コーシーの積分定理  
第11週 コーシーの積分定理(2)、コーシーの積分表示 コーシーの積分定理の応用、コーシーの積分公式と応用  
第12週 数列と級数、関数の展開 べき級数、収束半径、テイラー展開  
第13週 ローラン展開と留数 ローラン展開、留数  
第14週 留数 留数の計算および応用  
第15週 (期末試験)  
第16週 留数定理 留数定理、留数定理の応用  
後期 第1週 順列と組合せ 順列、組合せ、二項定理  
第2週 事象と確率 確率、事象、排反事象とその加法定理、余事象の確率  
第3週 確率の計算 条件付き確率、従属事象の乗法定理  
第4週 確率の計算 独立事象の乗法定理、連続量の確率  
第5週 確率分布 度数分布 資料の整理、代表値  
第6週 確率分布 度数分布 散布度  
第7週 (中間試験)  
第8週 確率分布 確率分布  
第9週 確率分布 変量の平均値、標準偏差、分散  
第10週 二項分布と正規分布 二項分布と正規分布  
第11週 二項分布と正規分布 変量の平均値、標準偏差、分散  
第12週 統計的推測 母集団と標本 母平均の推定  
第13週 統計的推測 母集団と標本 母比率の推定  
第14週 統計的推測 母平均の検定、母比率の検定  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1),(c)に対応
教科書・参考書 教科書:[前期]高遠節夫他著「新訂 応用数学」(大日本図書)
    [後期] 田代嘉宏著「工科の数学 確率・統計」(森北出版)
評価方法及び合格基準 成績の評価は、定期試験の成績で行い、平均の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
1年生から3年生までに学習した内容を、特に、微分・積分の計算についてはしっかりと復習しておいて下さい。講義ノートの内容を見直し、講義に関する例題・演習問題を解いておくこと。講義で示した次回予定の部分を予習しておくこと。