機械 応用数学Ⅰ 4年・通年・選択・学修2単位
担当教員 石田 紀久 連絡先 
講義の概要 工学や物理学において現れる重要で基本的な微分方程式の基本的な事項、1階および2階微分方程式の標準的な解法やその構造を学ぶ。また、技術者を目指す学生に必要なベクトル解析の初歩を学ぶ。
到達目標 1:1階および2階微分方程式の解法および解の構造について理解できる。
2:スカラー場、ベクトル場の計算に習熟し、合成微分律、多変数ベクトル値関数の線積分の計算、2次元のグリーン・ストークスの定理を理解する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 微積分の知識の再認識 授業の目的、概要の説明  
第2週 微分方程式とその解 微分方程式の一般解、特殊解、初期条件  
第3週 変数分離形微分方程式 変数分離型1階線形微分方程式の解法  
第4週 同次形微分方程式 同次型1階線形微分方程式の解法  
第5週 1階線形微分方程式 1階線形微分方程式の解法  
第6週 演習とまとめ  
第7週 (中間試験)  
第8週 完全微分方程式 完全微分方程式と積分因子  
第9週 2階線形微分方程式(1) 斉次方程式の基本解  
第10週 2階線形微分方程式(2) 定数係数斉次線形微分方程式の解法  
第11週 2階線形微分方程式(3) 定数係数非斉次線形微分方程式の解法  
第12週 いろいろな微分方程式(1) 連立微分方程式の解法  
第13週 いろいろな微分方程式(2) 変数係数微分方程式の解法  
第14週 演習とまとめ  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習 前期の内容の復習  
後期 第1週 一般次元のベクトルと平面 ベクトルの演算、内積、ノルム  
第2週 ベクトル関数とその微分 1変数ベクトル値関数とその微分  
第3週 曲線と接線ベクトル 1変数ベクトル値関数としてのパラメーター曲線と接線  
第4週 スカラー場とその偏導関数 多変数実数値関数(スカラー場)の概念、勾配  
第5週 ベクトル場の微分、回転と発散 多変数ベクトル値関数(ベクトル場)の概念、回転と発散  
第6週 演習とまとめ  
第7週 (中間試験)  
第8週 合成微分律(1) 多変数ベクトル値関数と曲線との合成関数の微分  
第9週 合成微分律(2) 既知の微分公式との関係  
第10週 線積分(1) 多変数ベクトル値関数の線積分の定義と計算例  
第11週 線積分(2) 線積分の性質  
第12週 2次元のグリーン・ストークスの定理(1) 2次元線積分と2重積分の関係、線積分計算への応用  
第13週 2次元のグリーン・ストークスの定理(2) グリーン・ストークスの定理の証明と公式の解釈  
第14週 演習とまとめ  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習 後期の内容の復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE
認定基準
(A-1)、(c)に対応
教科書・参考書 教科書:[前期]小寺平治著「微分方程式」(共立出版)
    [後期]高遠節夫他著「新訂応用数学」(大日本図書)
参考書:吉田耕作著「微分方程式の解法 第2版(岩波全書)」(岩波書店)
    S. Lang: Calculus of Several Variables(松阪・片山訳「続 解析入門」(岩波書店))
    R. Courant and F. John: Introduction to Calculus and Analysis Vol. I, II-1, II-2 (Springer)
評価方法及び合格基準 成績の評価は、定期試験の成績で行い、平均の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
上記教科書は学生の予習、復習教材として使用する。学生は予習復習等の自宅学習を励行すること。講義の進行が早いので普段から予習には特に励むこと。また、問題演習には常に積極的に参加すること。