共通 解析学 3年・通年・必修・履修3単位
担当教員 河原 永明、五十嵐 浩、中川 英則、松久 隆、山本 茂樹 連絡先 
講義の概要 1変数関数の微分積分法について学習する。次に、これまでに修得した1変数関数の微分積分法を基礎として、多変数関数の微分法、積分法とその応用を学習する。
到達目標 1.1変数関数の微分積分法に習熟し、その応用を理解する。
2.多変数関数の偏微分法に習熟し、その応用を理解する。
3.多変数関数、特に2変数関数の重積分の計算法に習熟し、その応用を理解する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 2年次復習、不定積分 原始関数、不定積分の定義  
第2週 不定積分の基本定理 不定積分の基本定理、簡単な関数の不定積分  
第3週 関数の不定積分、置換積分法 簡単な関数の不定積分、置換積分法  
第4週 置換積分法、部分積分法 置換積分の計算、部分積分の計算  
第5週 有理関数の積分 有理型関数の不定積分  
第6週 sin x,cos xの有理式の積分 sin x,cos xの有理式の積分  
第7週 (中間試験)  
第8週 無理関数の積分、定積分の計算 無理関数の積分、定積分、定積分と面積  
第9週 定積分の計算、曲線の長さ 定積分の計算、曲線の長さ  
第10週 広義積分、3次元のグラフ 広義積分、3次元のグラフ  
第11週 2変数関数と極限 平面上の点集合、2変数関数、極限  
第12週 2変数連続関数 2変数連続関数  
第13週 導関数 偏微分  
第14週 高次偏導関数 高次偏微分、全微分  
第15週 (期末試験)  
第16週 総復習  
後期 第1週 高次偏導関数 接平面、高次偏導関数  
第2週 合成関数の微分法、平均値の定理 合成関数の微分法、平均値の定理  
第3週 テイラーの定理、テイラー展開 テイラーの定理、テイラー展開、マクローリン展開  
第4週 極大・極小 極大・極小  
第5週 極大・極小 陰関数の微分、条件付き極値問題  
第6週 2重積分の定義 2重積分の定義  
第7週 (中間試験)  
第8週 重積分の計算 重積分の計算・累次積分  
第9週 重積分の計算 重積分の計算、体積  
第10週 極座標による2重積分 重積分と極座標変換、一般の座標変換とヤコビアン  
第11週 基礎数学、線形代数の復習 基礎数学、線形代数の復習  
第12週 微積分の復習 微積分の復習  
第13週 重積分と変数変換 重積分と変数変換,ヤコビアン  
第14週 広義重積分 広義重積分の計算  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE認定基準
教科書・参考書 教科書:石原 繁、浅野 重初 著 「理工系入門 微分積分」(裳華房)
参考書:日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「微分積分」(電気書院)
評価方法及び合格基準 成績の評価は、定期試験の成績を80%、全国高等専門学校到達度試験(数学)の成績を10%、課題を10%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。