共通 代数・幾何 3年・通年・必修・履修2単位
担当教員 河原 永明、松久 隆、中川 英則、元結 信幸 連絡先 
講義の概要 2年生の「代数・幾何」に引き続き、理論上重要な行列、行列式、応用上重要な線形変換、行列の固有値を学習する。さらに応用として行列の対角化とその応用について学習する。
到達目標 1.球面、直線、平面の方程式の表し方に習熟する。
2.行列の概念を理解し、行列の計算に習熟する。
3.行列式の概念を理解し、行列式の計算に習熟する。
4.線形変換の概念を理解する。
5.行列の固有値、固有ベクトル、行列の対角化の計算に習熟する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 球面の方程式 球面の方程式  
第2週 直線、平面の方程式 直線の方程式、平面の方程式  
第3週 行列の定義、行列の和・差、実数倍 行列と列ベクトル、行ベクトル 
行列の和・差、実数倍、行列の演算の基本法則
 
第4週 行列の積、逆行列 行列の積、行列の積の性質、2次正方行列の逆行列、逆行列の性質  
第5週 連立2元1次方程式 連立1次方程式と行列、逆行列による連立1次方程式の解法、連立2元1次方程式のクラメルの公式  
第6週 3次正方行列の行列式 3次正方行列の行列式、連立3元1次方程式のクラメルの公式  
第7週 (中間試験)  
第8週 n次正方行列の行列式 順列の符号と行列式、特別な列をもつ行列の行列式  
第9週 行列式の性質 転置行列の行列式、行列式の行に関する線形性、行列式の交代性、行列の基本変形と行列式  
第10週 行列の積の行列式 行列の積の行列式、正則行列の行列式  
第11週 行列式の展開 余因子、行列式の余因子展開、余因子行列と逆行列  
第12週 行列式の応用 平行四辺形の面積、ベクトルの外積、平行六面体の体積  
第13週 基本変形による連立1次方程式の解法 連立方程式の行列表現、行の基本変形による連立方程式の解法  
第14週 基本変形による逆行列の計算 基本変形による逆行列の計算  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習  
後期 第1週 行列の階数 階段行列と行列の階数  
第2週 行列の階数と連立1次方程式 連立1次方程式の解、斉次連立1次方程式の解  
第3週 ベクトルの線形独立と線形従属 線形独立と線形従属、行列の正則性と同値条件  
第4週 線形変換とその表現行列 線形変換、線形変換の性質、線形変換による直線の像  
第5週 いろいろな線形変換 線形変換による基本ベクトルの像、いろいろな線形変換、原点のまわりの回転  
第6週 合成変換と逆変換 合成変換、逆変換  
第7週 (中間試験)  
第8週 直交行列と直交変換 直交行列、直交行列の性質、直交変換  
第9週 2次正方行列の固有値と固有ベクトル 2次正方行列の固有値と固有ベクトル  
第10週 3次正方行列の固有値と固有ベクトル 3次正方行列の固有値と固有ベクトル  
第11週 行列の対角化1 正方行列の対角化  
第12週 行列の対角化2 固有方程式が重解をもつ場合の対角化  
第13週 対称行列の対角化1 直交行列、対称行列とその固有値  
第14週 対称行列の対角化2 直交行列による対称行列の対角化  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE認定基準
教科書・参考書 教科書:「改訂版 体系数学4」(数研出版)
高専の数学教材研究会 編 「高専テキストシリーズ 線形代数」(森北出版)
参考書:日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「線形代数」(電気書院)
評価方法及び合格基準 成績の評価は、定期試験の成績を80%、全国高等専門学校到達度試験(数学)の成績を10%、課題を10%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。