共通 | 代数・幾何 | 3年・通年・必修・履修2単位 | |
担当教員 | 河原 永明、松久 隆、中川 英則、元結 信幸 | 連絡先 | |
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講義の概要 | 2年生の「代数・幾何」に引き続き、理論上重要な行列、行列式、応用上重要な線形変換、行列の固有値を学習する。さらに応用として行列の対角化とその応用について学習する。 | ||
到達目標 | 1.球面、直線、平面の方程式の表し方に習熟する。 2.行列の概念を理解し、行列の計算に習熟する。 3.行列式の概念を理解し、行列式の計算に習熟する。 4.線形変換の概念を理解する。 5.行列の固有値、固有ベクトル、行列の対角化の計算に習熟する。 |
日程 | 授業項目 | 理解すべき内容 | 理解度 (1~4) | |
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前期 | 第1週 | 球面の方程式 | 球面の方程式 | |
第2週 | 直線、平面の方程式 | 直線の方程式、平面の方程式 | ||
第3週 | 行列の定義、行列の和・差、実数倍 | 行列と列ベクトル、行ベクトル 行列の和・差、実数倍、行列の演算の基本法則 |
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第4週 | 行列の積、逆行列 | 行列の積、行列の積の性質、2次正方行列の逆行列、逆行列の性質 | ||
第5週 | 連立2元1次方程式 | 連立1次方程式と行列、逆行列による連立1次方程式の解法、連立2元1次方程式のクラメルの公式 | ||
第6週 | 3次正方行列の行列式 | 3次正方行列の行列式、連立3元1次方程式のクラメルの公式 | ||
第7週 | (中間試験) | |||
第8週 | n次正方行列の行列式 | 順列の符号と行列式、特別な列をもつ行列の行列式 | ||
第9週 | 行列式の性質 | 転置行列の行列式、行列式の行に関する線形性、行列式の交代性、行列の基本変形と行列式 | ||
第10週 | 行列の積の行列式 | 行列の積の行列式、正則行列の行列式 | ||
第11週 | 行列式の展開 | 余因子、行列式の余因子展開、余因子行列と逆行列 | ||
第12週 | 行列式の応用 | 平行四辺形の面積、ベクトルの外積、平行六面体の体積 | ||
第13週 | 基本変形による連立1次方程式の解法 | 連立方程式の行列表現、行の基本変形による連立方程式の解法 | ||
第14週 | 基本変形による逆行列の計算 | 基本変形による逆行列の計算 | ||
第15週 | (期末試験) | |||
第16週 | まとめと総復習 | |||
後期 | 第1週 | 行列の階数 | 階段行列と行列の階数 | |
第2週 | 行列の階数と連立1次方程式 | 連立1次方程式の解、斉次連立1次方程式の解 | ||
第3週 | ベクトルの線形独立と線形従属 | 線形独立と線形従属、行列の正則性と同値条件 | ||
第4週 | 線形変換とその表現行列 | 線形変換、線形変換の性質、線形変換による直線の像 | ||
第5週 | いろいろな線形変換 | 線形変換による基本ベクトルの像、いろいろな線形変換、原点のまわりの回転 | ||
第6週 | 合成変換と逆変換 | 合成変換、逆変換 | ||
第7週 | (中間試験) | |||
第8週 | 直交行列と直交変換 | 直交行列、直交行列の性質、直交変換 | ||
第9週 | 2次正方行列の固有値と固有ベクトル | 2次正方行列の固有値と固有ベクトル | ||
第10週 | 3次正方行列の固有値と固有ベクトル | 3次正方行列の固有値と固有ベクトル | ||
第11週 | 行列の対角化1 | 正方行列の対角化 | ||
第12週 | 行列の対角化2 | 固有方程式が重解をもつ場合の対角化 | ||
第13週 | 対称行列の対角化1 | 直交行列、対称行列とその固有値 | ||
第14週 | 対称行列の対角化2 | 直交行列による対称行列の対角化 | ||
第15週 | (期末試験) | |||
第16週 | まとめと総復習 | |||
学習教育目標 | Aに対応 | 達成項目 | 本科イ)に対応 | JABEE認定基準 | |
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教科書・参考書 | 教科書:「改訂版 体系数学4」(数研出版) 高専の数学教材研究会 編 「高専テキストシリーズ 線形代数」(森北出版) 参考書:日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「線形代数」(電気書院) | ||||
評価方法及び合格基準 | 成績の評価は、定期試験の成績を80%、全国高等専門学校到達度試験(数学)の成績を10%、課題を10%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。 | ||||
学生への メッセージ |
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。 |