共通 解析学 2年・通年・必修・履修3単位
担当教員 山本 茂樹、長本 良夫、河原 永明、中川 英則、五十嵐 浩 連絡先 
講義の概要 「数学A」、「数学B」の知識をふまえて、理工系必須の基礎教養である「1変数関数の微分と積分」,の基本事項を学ぶ。数学的思考力、計算技術を養成し、「1変数関数の微分と積分についての基本事項」の総合理解を目標とする。
到達目標 1.対数関数の概念を理解する。
2.1変数関数の微分の基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。
3.1変数関数の定積分の基本的な概念を理解するとともに、その計算法に習熟する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 対数関数,対数方程式,不等式 対数関数,対数方程式,不等式  
第2週 対数不等式,常用対数 対数不等式,常用対数  
第3週 数列,等差数列,等比数列 数列,等差数列の一般項と和,等比数列の一般項  
第4週 等比数列,いろいろな数列の和 等比数列の和,Σ記号  
第5週 いろいろな数列の和,数列の極限 部分分数分解と数列の和,数列の極限  
第6週 級数とその和 級数の収束・発散,等比級数,循環小数  
第7週 (中間試験)  
第8週 数列の漸化式,数学的帰納法 数列の漸化式,数学的帰納法  
第9週 関数の極限,関数の連続性 関数の極限値,関数の収束と発散,関数の連続性  
第10週 微分係数,微分可能性と連続性 平均変化率と微分係数,微分可能性と連続性  
第11週 導関数 導関数,導関数の公式,合成関数の導関数  
第12週 積の導関数,接線の方程式 積の導関数,接線の方程式  
第13週 導関数と関数の増減 増減表と多項式で表される関数のグラフ,極値  
第14週 2次導関数と関数の凹凸 2次導関数と多項式で表される関数の凹凸,変曲点  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習 まとめと総復習  
後期 第1週 関数の最大値・最小値 関数の最大値・最小値  
第2週 商の導関数,逆関数の導関数 商の導関数,逆関数の導関数  
第3週 いろいろな関数の微分法(1) 無理関数,分数関数,対数関数の導関数  
第4週 いろいろな関数の微分法(2) 指数関数,三角関数,逆三角関数の導関数  
第5週 不定形の極限,平均値の定理 不定形の極限,平均値の定理,コーシーの平均値の定理  
第6週 ロピタルの定理 ロピタルの定理  
第7週 (中間試験)  
第8週 関数の増減と変曲点,関数の最大値・最小値 関数の増減と変曲点,関数の最大値・最小値  
第9週 微分と近似 微分と近似,いろいろな変化量  
第10週 定積分の定義 定積分の定義  
第11週 微分積分学の基本定理,定積分の計算 微分積分学の基本定理,定積分の計算  
第12週 定積分の置換積分,部分積分 定積分の置換積分,部分積分  
第13週 いろいろな定積分 偶関数・奇関数の定積分,sin^n x,cos^n x の定積分  
第14週 面積,体積,速度と位置 曲線によって囲まれる図形の面積,立体の体積,回転体の体積,速度と位置  
第15週 (期末試験)  
第16週 まとめと総復習 まとめと総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE認定基準
教科書・参考書 教科書「高専テキストシリーズ 基礎数学」(森北出版),「高専テキストシリーズ 微分積分1」(森北出版)
参考書:日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「基礎数学」(電気書院)、日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「微分積分」(電気書院)
評価方法及び合格基準 成績の評価は、年4回の定期試験の成績を90%、課題を10%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。