共通 代数・幾何 2年・通年・必修・履修2単位
担当教員 河原永明、五十嵐 浩、松久 隆、元結 信幸 連絡先 
講義の概要 微分積分と共に工学等の研究に欠くことのできない、線形代数の基本的な考え方を学ぶ。平面および空間ベクトルについての基本事項、行列と線形変換、2次行列の固有値についての基本事項に習熟する。
到達目標 1. 平面および空間ベクトルについての基本的な取扱いに習熟する。
2. 行列,行列式の計算に習熟する。
3. 線形変換の概念を理解する。
4. 2次行列の固有値の計算に習熟する。
日程授業項目理解すべき内容 理解度
(1~4)
前期 第1週 ベクトルとその演算 ベクトルの定義、ベクトルの大きさ、ベクトルとその演算  
第2週 点の位置ベクトル 点の位置ベクトル、内分点の位置ベクトル  
第3週 座標と距離 座標平面上の2点間の距離、座標空間の2点間の距離  
第4週 ベクトルの成分表示と大きさ 平面ベクトルおよび空間ベクトルの成分表示と和・差, 実数倍、ベクトルの大きさ、ベクトルの平行条件  
第5週 方向ベクトルと直線 直線のベクトル方程式、直線の3つの表し方、2点を通る直線  
第6週 復習 前期中間の内容の復習  
第7週 (中間試験)  
第8週 ベクトルの内積1 ベクトルの内積の定義、成分による内積の計算、ベクトルのなす角  
第9週 ベクトルの内積2 ベクトルの内積の性質、ベクトルの垂直条件  
第10週 法線ベクトルと直線の方程式、平面の方程式1 座標平面における直線の方程式、座標空間における平面の方程式  
第11週 法線ベクトルと直線の方程式、平面の方程式2 点と直線,点と平面との距離、直線と平面の位置関係、平行な平面の方程式  
第12週 円の方程式、球面の方程式1 座標平面における円の方程式、座標空間における球面の方程式  
第13週 円の方程式、球面の方程式2 いろいろな円と球面  
第14週 復習 前期期末の内容の復習  
第15週 (期末試験)  
第16週 前期の総復習  
後期 第1週 行列 行列と列ベクトル、行ベクトル  
第2週 行列の和・差、実数倍 行列の和・差、実数倍、行列の演算の基本法則  
第3週 行列の積 行列の積、行列の積の性質、正方行列の累乗、転置行列  
第4週 逆行列 2次正方行列の逆行列、逆行列の性質  
第5週 連立2元1次方程式 連立1次方程式と行列、逆行列による連立1次方程式の解法、連立2元1次方程式のクラメルの公式  
第6週 復習 後期中間の内容の復習  
第7週 (中間試験)  
第8週 線形変換とその表現行列 線形変換とその表現行列、線形変換の性質、線形変換による直線の像  
第9週 いろいろな線形変換 線形変換による基本ベクトルの像、いろいろな線形変換、原点のまわりの回転  
第10週 合成変換と逆変換 合成変換、逆変換  
第11週 直交行列と直交変換 直交行列、直交行列の性質、直交変換  
第12週 2次行列の固有値と固有ベクトル 2次正方行列の固有値と固有ベクトル、固有方程式  
第13週 2次行列の対角化 2次正方行列の対角化  
第14週 復習 後期期末の内容の復習  
第15週 (期末試験)  
第16週 後期の総復習  
学習教育目標 Aに対応 達成項目本科イ)に対応 JABEE認定基準
教科書・参考書 教科書: 高専の数学教材研究会 編 「高専テキストシリーズ 線形代数」(森北出版)
参考書:日本数学教育学会 高専・大学部会 TAMS編「線形代数」(電気書院)
評価方法及び合格基準 成績の評価は、年4回の定期試験の成績を90%、課題を10%の割合で行い、合計の成績が60点以上の者を合格とする。
学生への
メッセージ
予習、復習を行い、出来るだけ多くの問題演習をすること。分からない点は授業中またはオフィスアワーを積極的に活用して質問するなど、自主性をもって臨んでほしい。